Las corrientes actuales de didáctica de las matemáticas orientan a construir el conocimiento a través de contextos y situaciones que pueda reconocer el alumnado, más que con la repetición de ejercicios y la memorización de conceptos. Lo explica en esta entrevista el presidente de la Federación de Sociedades de Profesores de Matemáticas, Onofre Monzó, con quien hablamos en vísperas del Día Internacional de las Matemáticas (14 de marzo). Este ‘profe de Mates’, que ha dado clase en institutos, en Magisterio y ahora en educación de adultos, nos habla de las preocupaciones de la Federación, del currículo escolar de la LOMLOE, de las pruebas PISA, de la relación de las chicas con las matemáticas, de la formación del profesorado de Primaria y Secundaria, de las maneras de enseñar y de evaluar… Muchas de esas cosas, pero sobre todo buenas prácticas en las aulas, nutrirán las XX Jornadas de Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas, que se celebrarán este verano en Valencia.
Pregunta.− ¿Le gusta a la FEPSM los currículos del Ministerio para las Matemáticas?
Respuesta.− Estamos bastante satisfechos porque gran parte de las cosas que dijimos están recogidas en los currículos oficiales. La Federación, como parte del Comité Español de Matemáticas, participó en un grupo que ha estado trabajando con el Ministerio en el currículo de Matemáticas. Hicimos un documento que se llama ‘Base para la elaboración de currículo de Matemáticas en educación no universitaria‘ y el Ministerio ha recogido gran parte de las propuestas que hicimos.
P.− ¿Qué recomendaciones vuestras se introdujeron?
R.− El documento es extenso, pero, a grandes rasgos, decimos que las corrientes actuales de didáctica de las matemáticas orientan a construir el conocimiento matemático a través de contextos y situaciones que pueda reconocer el alumnado, más que con la repetición de ejercicios y la memorización de conceptos. Planteamos la organización curricular por sentidos matemáticos, que tienen que ver con la aplicación, más que por contenidos.
P.− ¿Habéis echado en falta algo importante?
R.− No. Ellos han añadido un tema que nosotros no tratamos, que es el de las implicaciones socioemocionales. Nosotros consideramos que eso es importante en relación con todas las materia y que por ello es transversal.
P.− ¿Qué hace para que esos enfoques puedan aterrizarse en las aulas?
R.− Hace falta inversión, para bajar ratios; formación del profesorado y elaboración de guías y materiales; y coherencia de las pruebas de evaluación. Las evaluaciones externas deben ser coherentes con el currículo. Y lo más importante: si tiene que haber una prueba al final de Bachillerato para entrar en la Universidad, no tiene sentido que lo que se pregunte ahí no sea coherente con el currículum. Lo que marca verdaderamente lo que se hace en las aulas es lo que se va a evaluar.
P.− ¿Ves mucha diferencia entre una prueba PISA y la manera de trabajar en las aulas?
R.− Sí. Si no, no tendríamos los resultados que tenemos. Lo primero, hay que tener claro que la prueba PISA no es curricular, como puede ser TIMMS. Es una prueba de madurez y de competencias en alumnos de 15 años, estén en el curso que estén. Lo segundo, aunque los currículos desde la LOGSE venían proponiendo ya un trabajo matemático de resolución de problemas en contextos, la realidad es que la mayoría de profesorado usa libros de texto de dos o tres editoriales cuyo enfoque tiene muy poco que ver con lo que luego se evalúa en PISA. Lo que evalúa PISA no tiene que ver con lo que se trabaja en la mayoría de las aulas en España.
P.− ¿Qué piensa un profesor de Matemáticas cuando ve un examen de PISA?
R.− Pues depende: hay quien a quien le refuerza en que hay que enseñar diferente y hay quien piensa que eso no es lo que hay que enseñar en colegios e institutos.
P.− Y quienes recelan del enfoque PISA, ¿qué dicen?
R.− Que lo que hay que hacer es enseñar: mostrar los conceptos a los alumnos, definirlos, explicarlos, trabajarlos y ponerles ejercicios de repetición para que adquieran habilidades. Lo que pasa es que los estudios sobre el asunto dicen que eso no es efectivo, que quien repite ejercicios sin aplicación en contextos y situaciones no acaba de entender. La diferencia entre las personas y las máquinas es que las primeras piensan y las segundas todavía no. No tiene sentido que nos empeñemos en que los alumnos aprendan a hacer lo que sabe hacer la máquina; tendrá más sentido enseñarles lo que no es capaz de hacer la máquina; es decir, pensar, razonar, aplicar… Las máquinas pueden realizar algoritmos sin equivocarse, pero no puede resolver un problema por su cuenta en una situación.
P.− Si lo que importa es el razonamiento matemático, ¿por qué algunos profesores sólo validan el resultado?
R.− Quiero creer que eso cada vez pasa menos porque cuando uno está aprendiendo lo importante es el proceso, no el resultado. Pero la mayoría de nosotros venimos de una forma de aprender que era ésa y hay estudios que dicen que los profesores tendemos a repetir la manera en la que se nos ha enseñado. Es muy difícil romper las dinámicas con las que a uno le ha ido bien. Pero claro, no se tiene en cuenta a los que no les fue bien así. Sigue habiendo alumnos que pueden aprender así, pero la escuela está para que aprendan todos.
P.− ¿Cómo ponderar el despiste?
R.− Depende de cada profesor y de cada profesora. Pero lo normal es que tú hayas visto trabajar a cada alumno en clase y lo conozcas, y que en el examen veas cómo te resuelve los ejercicios o los problemas. Si el razonamiento es coherente, pero ha tenido un error de 2×3=9, o se le ha pasado poner un signo, no es razonable penalizarlo demasiado. A todos nos puede pasar. Ahora bien si yo sé que un alumno comete sistemáticamente ese tipo de errores, hay que ver qué pasa.
P.− No llegar al resultado válido puede ser interpretado como fracaso, como un ‘no valgo’, que es lo que trata de combatirse con esa perspectiva emocional que introduce el currículo, especialmente pensando en las chicas.
R.− La importancia de la actitud hacia las Matemáticas es algo que ha estado en nuestras leyes desde la LOGSE. Hay una parte de la matematización, que es la horizontal, en la que tú te puedes manejar trabajando en los mismos contextos siempre y repitiendo los mismos procesos. El problema es cuando introduces la abstracción, que es donde está el desafío cognitivo. El error puede producir frustración, claro, pero es fundamental para construir conocimiento, y no hay más que ver la historia del ser humano y de las propias matemáticas. Cuando tenemos un error y reflexionamos sobre él, se produce un conflicto cognitivo que hace replantearse las cosas y eso es construir conocimiento. El error hay que aprovecharlo. Y cuando construyo una unidad didáctica debo tenerlo en cuenta.
P.− Claro, pero lo que alumno relaciona error con calificación, no con aprender.
R.− El problema es que tu evalúes al alumno en función del resultado de una prueba. A ver, tú puedes poner un examen en el que se puntúan los aciertos y se penalizan los errores, pero también ves hasta dónde ha llegado el alumno en el proceso de resolución. Y el proceso de evaluación del alumno no se basa sólo en la calificación del examen; tienes que saber ver los logros que va obteniendo a lo largo del curso.
P.− En los últimos 15 años, tal vez desde que empezamos a compararnos en PISA, hemos asistido a la divulgación y la comercialización de diversos métodos de enseñanza de las matemáticas. ¿Se decanta usted por alguno?, ¿o por la aproximación a alguno?
R.− Lo primero, hay que tener en cuenta que suelen darse a conocer vinculados a empresas. Hay cosas que me gustan de unos; hay cosas que me gustan de otros, y hay que cosas que se repiten en todos. Yo no creo que haya una receta universal que funcione para todo y para todos. Hay recetas que funcionan para algunas cosas. A mí especialmente me gusta la propuesta que hace el National Council of Teachers of Mathematics en una publicación que se titula Principios y Estándares de las Matemáticas en la Escuela, y me gusta lo que hace el Instituto Freudenthal de la Universidad de Utrecht, que es una de las fuentes del documento de bases que realizamos para el Ministerio. Es lo que viene a llamarse “Escuela realista”: partir de contextos diversos y múltiples, hacer que el alumno, relacionándose con diversas situaciones y problemas, vaya construyendo el conocimiento matemático. Como norma general, basar la enseñanza en resolución de problemas, basar las actividades en contextos e ir dirigiendo el camino que van haciendo los estudiantes a través de todos ellos.
P.− Cuando hablamos de resolución de problemas, al menos en el mundo real profesional, suelen resolverse en equipo, que precisamente es una de las competencias blandas que hay que desarrollar de manera transversal en la escuela. ¿Por qué debemos enfrentarnos a los problemas matemáticos en soledad?
R.− Eso no es verdad. A ver, en cada uno la construcción del conocimiento es individual, pero eso no significa que no haya una participación colectiva. Hay problemas que uno tendrá que resolver solo, pero hay una parte de trabajo que es colectiva. Eso viene en el currículum nuevo, pero también en los anteriores. Ahora bien, hay que saber gestionar el trabajo en equipo para que no siempre hagan los mismos lo mismo; y luego hay que saber guiarlo, que es complicado. Pero siempre es mejor colaborar que competir, también en matemáticas. Y, desde luego, el trabajo de los matemáticos no es en soledad, salvo casos excepcionales.
P.− Usted suele decir que un profesor de Matemáticas no sólo tiene que saber matemáticas, sino que tiene que saber cómo se construye el aprendizaje de las matemáticas. Por otro lado, recuerdo unas declaraciones recientes del presidente de la CRUE diciendo que muchos maestros tenían un nivel de matemáticas inferior al de sus alumnos. ¿Habría que exigir las dos cosas: mejores competencias matemáticas a los aspirantes a maestros y mayor conocimiento sobre cómo aprenden los niños las matemáticas?
R.− Aquí hay dos componentes. ¿Es imprescindible que alguien que quiere guiar el aprendizaje de los alumnos en matemáticas sepa matemáticas? Sí. Lo que no puede ser es que alguien que tenga que enseñar matemáticas tenga lagunas o sólo sepa aquello que tiene que enseñar. Para enseñar matemáticas tienes que saber bastante más de lo que tienes que enseñar. Tienes que tener un conocimiento profundo de las matemáticas elementales, es decir, qué hay detrás de lo que vas a enseñar. ¿Qué pasa? Que a Magisterio llegan muchos alumnos que huyeron de las matemáticas al terminar la ESO. Mi experiencia, cuando daba clase en el Grado de Magisterio, es que es el área que da más problemas a los alumnos. Así que ¿hay que reforzar los contenidos y las competencias en matemáticas? Sí.
Ahora bien, ¿basta saber muchas matemáticas para que los alumnos aprendan matemáticas? No. Yo no puedo enseñar el conocimiento matemático como ya está construido sin tener en cuenta cómo se ha ido construyendo a lo largo de la historia y su relación con otros campos del conocimiento. Hay que saber didáctica específica: qué funciona bien con cada tema, cómo aprenden los alumnos y cómo van construyendo conocimiento, cómo gestionar el trabajo en grupo…
Así que ni sólo sabiendo mucha pedagogía y ni sólo sabiendo muchas matemáticas se puede ser un buen profesor de matemáticas.
P.− Al menos saber muchas matemáticas puede ayudar transmitir una actitud más positiva a las matemáticas que alguien a quien se le han atravesado. Estoy pensando en la pasión por la materia, la capacidad para suscitar curiosidad, la capacidad para ver las matemáticas en la vida cotidiana…
R.− Eso es verdad. Esa pasión que transmitimos los que hemos elegido trabajar con matemáticas es clave. Pero también es verdad que no todos los matemáticos valen para enseñar. Un profesional del mundo de las matemáticas puede llegar a ser un buen profesor de matemáticas si recibe una buena formación en materia de didáctica y pedagogía.
P. Siempre se habla de la necesidad de que las chicas tengan referencias de mujeres STEM, pero la mayoría de docentes de Matemáticas en Secundaria son mujeres y no parece que surta efecto. ¿Qué podemos hacer para que las chicas no se alejen de las matemáticas?
R.− Yo he tenido que decirle a alumnas mías «pero ¿por qué no vas a ser tú una ingeniera de telecomunicaciones o una ingeniera aeronáutica?» y, por suerte, me han hecho caso. Hay que cuidar mucho el currículum oculto, prestar atención a las actitudes que transmitimos de manera inconsciente. Eso, en general, para todo; pero también en relación con las chicas y las matemáticas. Hay que prestar atención a su actitud. Por ejemplo, si participan menos o salen menos voluntarias para resolver algo, no nos quedemos en “es que participan menos”, sino hacerlas participar; y hacerles ver que pueden ser lo que quieran con esfuerzo… Luego viene muy bien que participen en actividades y concursos grupales como las de las Olimpiadas de Matemáticas de Primaria y Secundaria porque allí ven que hay tanto chicas como chicos, y que se lo pasan bien todos.
P.− Este verano retoman las jornadas bianuales de profesorado que no han podido celebrar por la pandemia. Habrá ganas de encontrarse…
R.− Muchísimas ganas. Van a ser 4 días, del 3 al 6 de julio. Esperamos ya a unos 700 docentes de todo el Estado y de todos los niveles, aunque principalmente de Secundaria. Hay ponencias de diferentes temas, con ponentes seleccionados por el comité científico. Por ejemplo, viene uno de la Universidad de Cambridge a explicarnos cómo diseñar actividades de techo alto y suelo bajo, que puede hacerlas todo el alumnado, pero los que tienen más capacidad pueden llegar más alto. Pero lo fundamental de esos días son las comunicaciones y los talleres de los profesores, que van allí a explicar sus buenas prácticas, las estrategias y recursos qué les han funcionado mejor con sus alumnos en diferentes aspectos de las matemáticas y en los diferentes niveles.
P.− ¿Qué es lo que más os preocupa y os ocupa en la Federación? ¿Cuáles son los principales desafíos en la enseñanza de las matemáticas?
R.− Nos preocupan muchas cosas y la mayoría ya las hemos tratado. Primero, fundamental que el profesorado sea capaz de hacer que sus alumnos aprendan en la escuela las máximas matemáticas posibles en un ambiente favorable e ilusionante y para que lleguen a ser ciudadanos libres y críticos, independientemente de que luego sigan estudiando y de lo que estudien. Y pensamos que hay que hacerlo con las corrientes actuales de didáctica de las matemáticas que ya hemos hablado, y no tanto porque lo diga el Ministerio o la OCDE. Y todo eso depende de la formación del profesorado. Nos preocupa la brecha de género; nos preocupa que perdamos alumnas por el camino debido a la enseñanza de las matemáticas. Nos preocupa el perfil del profesorado que se va a encargar de enseñar matemáticas desde Infantil hasta Bachillerato. Nos preocupa que se descuiden las matemáticas en los planes de estudio de Magisterio y nos preocupa que haya cada vez menos matemáticos que se dediquen a la enseñanza y que la formación didáctica para ellos no esté a la altura.
